Software Matemático

SINGULAR. ¿Qué es? Singular es un sistema de álgebra computacional para cálculos polinómicos, con especial énfasis en el álgebra conmutativa y no conmutativa, la geometría algebraica y la teoría de la singularidad. Es de código abierto bajo la GNU General Public License. Características: Singular provee:  Altamente eficientes algoritmos básicos, Una multitud de algoritmos avanzados en los campos anteriores, Un lenguaje de programación intuitivo, parecido a C, Fácil de hacer extensible por el usuario a través de las bibliotecas, y Un manual en línea comprensivo y una función de ayuda. Sus principales objetos computacionales son ideales, módulos y matrices sobre un gran número de basings. É Anillos polinomiales sobre varios campos de tierra y algunos anillos (incluyendo los números enteros) Localizaciones de lo anterior Una clase general de álgebras no conmutativas (incluyendo el álgebra exterior y el álgebra de Weyl) Anillos de cociente de los anteriores Tensor  Los algoritmos principales de Singular manejan: Gröbner resp. Bases estándar y resoluciones libres, Factorización polinómica Resultantes, conjuntos característicos y hallazgo numérico de raíces.

Funcionalidad: La funcionalidad de singular se obtiene combinando las más de 90 bibliotecas que posee singular con software de terceros vinculado al mismo, en los cuales se contiene las bases estándar y de resolución libre, la factorización polinómica para obtener así la próxima solución de cualquier tema de geometría convexa, geometría tropical y visualización como también el álgebra conmutativa y no conmutativa y la teoría de la singularidad.

¿Para qué se usa? Singular se usa principalmente parael desarollo de cálculos polinómicos, con especial énfasis en el álgebra conmutativa y no conmutativa, la geometría algebraica y la teoría de la singularidad.

GNU OCTAVE.

¿Qué es? Octave o GNU Octave es un programa libre para realizar cálculos numéricos. Como su nombre indica, es parte del proyecto GNU. El cual permite ejecutar ordenes en forma interactiva y ofrece un interprete orientado al analisis numerico

 Características:

• Octave está escrito en C++ usando la biblioteca STL.
• Tiene un intérprete de su propio lenguaje , y permite una ejecución interactiva o por lotes.
• Su lenguaje puede ser extendido con funciones y procedimientos, por medio de módulos dinámicos.
• Utiliza otros programas GNU para ofrecer al usuario la posibilidad de crear gráficos para luego imprimirlos o guardarlos.
• Dentro del lenguaje también se comporta como una consola de órdenes (shell). Esto permite listar contenidos de directorios, por ejemplo.
• Además de correr en plataformas Unix también lo hace en Windows.
• Puede cargar archivos con funciones de Matlab (reconocibles por la extensión .m).
• Tiene ayuda en español.

Funcionalidad: Su funcionalidad se desarolla principalmente en que posee un lenguaje de programación propio. El cual es interpretado, y puede ejecutarse tanto en el entorno interactivo, como a través de un archivo de script (archivos *.m). Este lenguaje permite operaciones de vectores y matrices, funciones, cálculo lambda, y programación orientada a objetos. Este lenguaje interactua con otras funciones como: No permite pasar argumentos por referencia. Siempre son pasados por valor, No permite punteros, Se pueden generar scripts,Soporta gran parte de las funciones de la biblioteca estándar de C, Puede ser extendido para ofrecer compatibilidad con las llamadas al sistema UNIX, El lenguaje está pensado para trabajar con matrices, y provee mucha funcionalidad para trabajar con estas, Soporta estructuras similares a los "struct"s de C.

¿Para qué se usa? Estos se usan principalmente para el desarollo de  cálculos numéricos y el analisis de los mismos.

MATLAB

¿Qué es? MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es una herramienta de software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows, Mac OS X y GNU/Linux

Características. 

• Las aplicaciones de MATLAB se desarrollan en un lenguaje de programación propio. Este lenguaje es interpretado, y puede ejecutarse tanto en el entorno interactivo, como a través de un archivo de script (archivos *.m). Este lenguaje permite operaciones de vectores y matrices, funciones, cálculo lambda, y programación orientada a objetos.

• MATLAB provee funciones para visualizar datos en 2D y 3D.

• Simulink es un módulo que permite la simulación de sistemas dinámicos a través de una interfaz basada en bloques.

 Funcionalidad: Las funcionalidades de Matlab se agrupan en más de  35 toolboxes y paquetes de bloques (para Simulink), clasificadas en las siguientes categorías:

MATLAB

·         Parallel Computing

·         Math, Statistics, and Optimization

·         Control Systems

·         Signal Processing and Communications

·         Image Processing and Computer Vision

·         Test and Measurement

·         Computational Finance

·         Computational Biology

·         Code Generation and Verification

·         Application Deployment

·         Database Connectivity and Reporting

·         MATLAB Report Generator

Simulink

·         Event-Based Modeling

·         Physical Modeling

·         Control Systems

·         Signal Processing and Communications

·         Code Generation

·         Real-Time Simulation and Testing

·         Verification, Validation, and Test

·         Simulation Graphics and Reporting

¿Para qué se usa? Se usa principalmente para la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. 

SCILAB.

¿Qué es? Scilab es un software para análisis numérico, con un lenguaje de programación de alto nivel para cálculo científico. Es desarrollado por Scilab Enterprises, bajo la licencia CeCILL, compatible con la GNU General Public License.

Características: 

•    Scilab posee su propio lenguaje de programación, orientado al uso de matrices y vectores. Es un lenguaje interpretado. Scilab incorpora su propio editor llamado SciNotes, aunque está disponible también Scipad. La extensión de estos archivos es *.sce o *.sci.  
•     Scilab permite la operación de matrices.
•   Scilab tiene funciones diseñadas especialmente para el tratamiento de polinomios y cálculo simbólico (aunque existen otros que facilitan la transcripción de texto como Maxima).
•     Scilab soporta creación de interfaces gráficas de usuario, y visualización 2D y 3D.
•    El programa Scilab tiene un entorno similar a Simulink de Matlab para simulación de sistemas dinámicos y resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales.
•   Posee varios paquetes que incluye algunas herramientas para simulación sencilla de circuitos eléctricos y termo hidráulica.

Funcionalidad: Se desarrolla mediante la ejecución de comandos en una ventana o consola que se abre al seleccionar el programa en el menú de programas de su sistema operativo. La forma de trabajo consiste en escribir una orden en la ventana de comandos para indicar al ordenados que tarea realizar 

¿Para qué se usa? Se usa para conocer y experimentar con el uso de variables y practicar programación, también se usa para realizar operaciones con cálculos matriciales, polinomios, operaciones con ecuaciones lineales y diferenciales además de graficar funciones en 2D y 3D y así mismo la programación de sus propias funciones 

GRETL.

¿Qué es? Es un paquete de software para análisis econométrico escrito en el lenguaje de programación C. Es de software libre y de código abierto. Puede redistribuirlo y/o modificarlo bajo los términos de la Licencia Pública General GNU

Características:

• Interfaz fácil e intuitiva
• Incluye una gran variedad de estimadores: mínimos cuadrados, máxima verosimilitud, GMM; de una sola ecuación y de sistemas de ecuaciones
• Métodos de series temporales: ARIMA, una amplia variedad de modelos univariantes tipo GARCH, VARs y VECMs (incluyendo VAR estructurales), contrastes de raíces unitarias y de cointegración, filtro de Kalman etc.
• Variables dependientes limitadas: logit, probit, tobit, selección muestral, regresión por intervalos, modelos para datos de conteo y de duración, etc.
• Estimadores para datos de panel, incluyendo variables instrumentales, probit y modelos dinámicos basados en GMM.
• Los resultados de los modelos se pueden guardar como ficheros LaTeX, en formato tabular y/o de ecuación.
• Incluye un potente lenguaje de programación vía 'scripts' (guiones) (conocido como hansl) con una amplia gama de herramientas de programación y de operaciones matriciales.
• Controlador gráfico mediante menús, para el ajuste fino de los gráficos Gnuplot
• Una lista de paquetes de funciones creados por los usuarios, escritos en hansl, en contínua expansión
• Herramientas para el intercambio de datos y resultados de manera sencilla con GNU R, GNU Octave, Python, Ox y Stata

Funcionamiento: Funcionamiento: Se basa en la interfaz gráfica que posee y con la cual puede interactuar con R-project (el cual es un software estadístico de distribución libre muy utilizado). El funcionamiento de Gretl incluye la posibilidad de producir salidas en látex y también permite interpretar archivos de diversos formatos: CSU, Gnumeric, Excel. Stata,Eviews, Jmulti,, Rats, Open Document, Spreadsheet, entre otros. Además de permitir la estimación y el contraste de multitud de modelos econométricos, permite establecer rutinas de programación que facilitaran en gran medida el trabajo del usuario avanzado. Todo esto acompañado de una gran variedad de menús despegables y ventanas lo que le facilita al usuario una rápida familiarización con el mismo y la utilización de todos los programas de dicho entorno en forma totalmente compatible.

     ¿Para qué se usa? Se usa principalmente para realizar análisis econométricos que se utilizan en varios departamentos de economía en las universidades. Además tiene un software de libre distribución y modificación, también se usa para realizar contrastes como el de Dickey fuller aumentado, el contraste de estabilidad estructural de show, autor regresiones vectoriales o estimulación de modelos ARMA. 

Hoja de cálculo de Excel.

¿Qué es? Una hoja de cálculo es una herramienta informática que sirve como medio para realizar cálculos, operaciones lógicas y manejo de datos. 

Características:

-Cuadro de nombres: Permite el desplazamiento a través de las celdas de la hoja de cálculo, seleccionar celdas, rangos, filas, columnas así como identificar cada uno de los nombres definidos en el libro de trabajo.

-Barra de fórmulas: Permite el acceso al contenido de una celda para su edición. Considérese muy importante que una celda puede reunir contenido, formato y comentarios.

-Celdas: Esta es la principal forma de ingresar datos, emula directamente los libros de contabilidad.

-Efectos: Son procesos predefinidos en los que introducimos datos y se producen las sumas o movimientos de graficas automáticamente al existir modificaciones, podemos incluir imágenes que muestren los datos o aspectos directos de la información introducida.

-Formatos: Esta es una de las características que más destacan, pues pueden tener diversos formatos, cambiando desde alineación, hasta tipo y color de letras.

-Gráficas: Con el Excel, podemos utilizar gráficas que dan una idea visual de las estadísticas de los datos que estamos manejando.

-Herramientas: Las herramientas son pequeños procesos predefinidos, que modifican el denominado libro. Con estas se pueden dar efectos que se modifican según los usos que se le den.

-Vínculos: En las hojas de Excel, se pueden insertar vínculos, imágenes o directamente direcciones de internet que se abren automáticamente al hacer clic en el enlace.

-Plantillas: Cuenta con numerosas plantillas preestablecidas que facilitan la creación de diversos documentos como:

Agendas
Calendarios
Facturas
Horarios
Informes
Presupuestos etc.
Open office
KOffice
Star Office etc.

Además de que el usuario puede crear sus propias plantillas personalizadas con las especificaciones que necesite.

-Compatibilidad: Este sistema comparte la denominada compatibilidad, que le permite abrir y editar documentos de este tipo realizadas con plataformas similares como son:

-Evolución: Este sistema se adapta a las necesidades, transformándose eventualmente mediante actualizaciones o nuevas versiones. Así, cada nueva versión se encuentra mejor estructurada que la anterior, con más funciones y retirando funciones que resultan obsoletas.

-Auto textos: Esta es una de las funciones automáticas más utilizadas, y es cuando los usuarios ingresan datos iguales o similares en las casillas, y el programa los auto-detecta y los convierte en textos con formato y completándolos.

-Herramientas: Cuenta con diversas herramientas para con las que se realizan varias tareas, como autosuma y otras con las que se facilita hacer diversas operaciones dentro de las distintas celdas que componen la hoja de cálculo automatizando las operaciones evitando al usuario hacer cada operación por separado.

-Difusión: Por las distintas herramientas, la facilidad de manejo que posee y demás capacidades que tiene para realizar el trabajo, ha sido el programa de hoja de cálculo que en los últimos años ha tenido mayor difusión en el mundo.

Funcionalidad: Entre las funciones que posee la hoja de cálculo de Excel son :

·         Desplazamiento por la hoja, básicamente se puede realizar mediante las teclas de movimiento del cursor (flechas arriba, abajo, izquierda y derecha) o bien, con el ratón apuntando y haciendo clic (pulsar su botón izquierdo) sobre una celda.

• Introducción de datos, escribiendo directamente en la celda o en la barra de fórmulas.
• Modificación de datos previamente introducidos en una celda, basta hacer activa la celda que los contiene.
• Selección de un rango de datos haciendo clic sobre la celda superior izquierda y arrastrando el puntero del ratón.
• Movimiento y copia de datos donde las referencias de las mismas se actualizan.
• Características de formato: Indicando el tipo de formato numérico y número de decimales o formato de texto (tipo, tamaño y estilo de fuente) de una celda, etc.
• Creación de gráficos: Para representar gráficamente una o varias series de datos.
• Selección de funciones que aparecen en una lista agrupadas por categorías.
• Rellenado automático de celdas con datos de una serie.

¿Para que se usa? se usa para la operación sobre cálculos complejos de contabilidad, finanzas y negocios  que permite manipular y realizar cálculos complejos con datos numéricos almacenados en tablas. También permite automatizar tareas mediante el uso de fórmulas y macros, y crear gráficos como histogramas, curvas, cuadros de sectores, etc. Por lo tanto, una hoja de cálculo es una herramienta multiuso que sirve tanto para actividades de oficina, que implican la organización de grandes cantidades de datos, como para niveles estratégicos y de toma de decisiones al crear representaciones gráficas de la información sintetizada. 

SISTEMA ALGEBRAICO COMPUTACIONAL. (SAC)

¿Qué es? Es un sistema algebraico computacional o sistema de álgebra computacional SAC (CAS, del inglés computer algebra system) es un programa de ordenador o calculadora avanzada que facilita el cálculo simbólico. La principal diferencia entre un CAS y una calculadora tradicional es la habilidad del primero para trabajar con ecuaciones y fórmulas simbólicamente, en lugar de numéricamente. Es decir, una expresión como a + b es interpretada siempre como "la suma de dos variables", y no como "la suma de dos números" (con valores asignados). Un CAS nos permite automatizar manipulaciones tediosas o difíciles, como por ejemplo, desarrollar por el binomio de Newton la expresión (x-10)^{500}.

Características:

• ·         Manipulación de expresiones algebraicas, simplificación, factorización;
• ·         Solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones;
• ·         Cálculo de derivadas simbólicas y numéricas de expresiones;
• ·         Cálculo de integrales indefinidas y definidas, simbólica y numéricamente;
• ·         Solución de ecuaciones diferenciales;
• ·         Manejo de matrices, vectores y funciones relacionadas con el álgebra lineal como
• ·         Cálculo de valores y vectores característicos,
• ·         Inversión de matrices,
• ·         Cambios de bases ortogonales;
• ·         Implementación de funciones especiales como
• ·         Funciones de Bessel,
• ·         Función Error y Coerror,
• ·         Funciones elípticas,
• ·         Funciones hipergeométricas;
• ·         Graficación en 2D y 3D.

Funcionalidad: su funcionalidad de desarrolla mediante 2 partes totalmente diferenciadas

El sistema central, que consta de:

-Un núcleo escrito en C, que incorpora un intérprete del lenguaje GAP y los algoritmos sobre funciones básicas.

-Una gran biblioteca de funciones (escrita en lenguaje GAP) que implementa la gran mayoría de algoritmos.

-Bibliotecas de datos (incluyendo una lista de pequeños grupos) con orden menor que 2000.

Y El manual Los paquetes (extensiones autocontenidas del núcleo del sistema fruto de la contribución de los usuarios). Los paquetes son una característica muy importante del sistema, añaden importantes funcionalidades al mismo.El cual ofrece a los autores de paquetes la oportunidad de someterlos a un proceso de revisión, proceso que seguramente mejorará la calidad final de los paquetes, y proporcionará al autor un reconocimiento similar al de las publicaciones académicas.

Para que se usa: En las áreas de Física e Ingeniería podemos sacar provecho de los CAS para evitar realizar cálculos engorrosos, que a mano podrían fácilmente llevarnos a un error.

¿Para que se usa? Se utiliza en  las áreas de Física e Ingeniería podemos sacar provecho de los CAS para evitar realizar cálculos engorrosos, que a mano podrían fácilmente llevarnos a un error.

Calculadora Científica.

¿Qué es? Una Calculadora Científica. Es un tipo de dispositivo  electrónico, por lo general, aunque no siempre de mano, diseñado para calcular los problemas de la ciencia, la ingeniería y las matemáticas

Características:

• ·         Una fuente de energía, como una pila, un panel solar o ambos.
• ·         Una pantalla, normalmente LED o LCD, capaz de mostrar cierto número de dígitos (habitualmente 8 o 10).
• ·         La circuitería electrónica.
• ·         Un teclado formado por:
• ·         Los diez dígitos, del 0 al 9;
• ·         El punto decimal;
• ·         El signo igual o un botón con algo escrito (por ejemplo "EXE") (más común en calculadoras científicas), para obtener el resultado;
• ·         Las cuatro operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división);
• ·         Un botón «cancelar» para eliminar el cálculo en curso;
• ·         Botones de encendido y apagado;
• ·         Otras funciones básicas, como la raíz cuadrada y el porcentaje (%).
• ·         mostrar gráficos e incorporan características de los sistemas algebraicos computacionales
• ·         Se usa la notación científica para mostrar números por hasta un límite dispuesto por el diseñador del modelo,
• ·         La mayoría de estas calculadoras puede mostrar números de hasta diez dígitos enteros o decimales completos en la pantalla

Funcionalidad: Calculadoras científicas modernas generalmente tienen muchas más funciones que una calculadora estándar de cuatro o cinco-función, y el conjunto de características difieren entre fabricantes y modelos, sin embargo, los rasgos definitorios de una calculadora científica incluyen:

• ·         notación científica
• ·         aritmética de punto flotante
• ·         funciones logarítmicas, utilizando tanto la base 10 y base e
• ·         funciones trigonométricas
• ·         funciones exponenciales y raíces más allá de la raíz cuadrada
• ·         acceso rápido a los constantes como pi y e .
• ·         hexadecimal, binario y octal cálculos, incluidas las matemáticas booleana básica
• ·         números complejos
• ·         fracciones
• ·         estadísticas y cálculos de probabilidad
• ·         programación - vea calculadora programable
• ·         resolución de ecuaciones
• ·         cálculo
• ·         conversión de unidades
• ·         constantes físicas 

¿Para qué se usa? se utiliza para realizar cálculos aritméticos y desarrollar los  problemas de la ciencia, la ingeniería y las matemáticas

R.

¿Qué es? R es un entorno y lenguaje de programación con un enfoque al análisis estadístico y al cálculo numérico

Características

• ·         R proporciona un amplio abanico de herramientas estadísticas (modelos lineales y no lineales, tests estadísticos, análisis de series temporales, algoritmos de clasificación y agrupamiento, etc.) y gráficas.
• ·         Al igual que S, se trata de un lenguaje de programación, lo que permite que los usuarios lo extiendan definiendo sus propias funciones. De hecho, gran parte de las funciones de R están escritas en el mismo R, aunque para algoritmos computacionalmente exigentes es posible desarrollar bibliotecas en C, C++ o Fortran que se cargan dinámicamente. Los usuarios más avanzados pueden también manipular los objetos de R directamente desde código desarrollado en C. R también puede extenderse a través de paquetes desarrollados por su comunidad de usuarios.
• ·         R hereda de S su orientación a objetos. La tarea de extender R se ve facilitada por su permisiva política de lexical scoping.5​
• ·         Además, R puede integrarse con distintas bases de datos y existen bibliotecas que facilitan su utilización desde lenguajes de programación interpretados como Perl y Python.
• ·         Otra de las características de R es su capacidad gráfica, que permite generar gráficos con alta calidad. R posee su propio formato para la documentación basado en LaTeX.
• ·         R también puede usarse como herramienta de cálculo numérico, campo en el que puede ser tan eficaz como otras herramientas específicas tales como GNU Octave y su equivalente comercial, MATLAB.6​ Se ha desarrollado una interfaz, RWeka7​ para interactuar con Weka que permite leer y escribir ficheros en el formato arff y enriquecer R con los algoritmos de minería de datos de dicha plataforma.
• ·         Es un lenguaje interpretado, funciona mediante comandos.
• ·         R proporciona una amplia gama de herramientas estadísticas que incluyen análisis de datos y generación de gráficos. Este lenguaje tiene capacidad de generar gráficos de alta calidad. Estas características lo convierten en una potente herramienta de cálculo.

Funcionalidad: Cuando se realiza un código que involucra muchas líneas de programación y donde además hay partes que son similares, es preferible escribir el código utilizando funciones. Una o varias funciones pueden ser almacenadas en un archivo para luego ser empleadas dentro de un código principal la función sea requerida. Tome por ejemplo que en un código hay que resolver diversos sistemas lineales. Copiar y pegar el pedazo de código que resuelve el sistema hace el código extremadamente extenso y difícil de leer. Sin embargo, si introducimos una función que resuelva sistemas lineales, cada vez que necesitemos resolver el sistema lo que tenemos que hacer es usar la función específica ya programada y a lo sumo utilizaremos una solo línea de código.

Vamos a comenzar por programar en R una función que calcule el volumen de un cilindro dado su altura y su radio,

V=πr2hV=πr2h

Noten que el volumen VV  es la variable de salida o output, mientras que el radio rr y la altura hh son parámetros de entrada (input).

Para definir la función en R podemos emplear la siguiente estructura:

volumen<-function(r,h){

volumen<-pi*r^2*h

return(volumen)}

La función la podemos colocar en un archivo (script) o dentro del mismo archivo principal, recuerden que la ventaja es que este mismo pedazo de código va ser utilizado varias veces dentro del archivo principal sin necesidad de reescribir el código. Solo es necesario invocar la función,

V<-volumen(0.2,0.8)

print('Volumen para r=0.2 y h=1')

print(V)

De esta manera, cada vez que necesitemos calcular el volumen para nuevos valores de h y r solo tenemos que llamar la función y colocar los parámetros de entrada en el orden correcto. En este ejemplo, primero se coloca el radio y luego la altura.

     ¿Para qué se usa? Se usa en La investigación por la comunidad estadística, siendo además del campo de la minería de datos, la investigación biomédica, la bioinformática y las matemáticas financieras. 

 

Calculadora de Windows.

¿Qué es? es una calculadora virtual presente en todos los sistemas operativos de Microsoft Windows.

Características y Funcionalidad: La calculadora ha sido un componente de Microsoft Windows desde su primera versión (Windows 1.0), el modo estándar viene por defecto, que permite realizar operaciones de Cálculos de aritmética. También existe el modo científica, que contiene logaritmos, conversiones de la base numérica, operaciones lógicas, radiantes, grados y grados centesimales. También ofrece soporte para las funciones estadísticas. La calculadora no es capaz de calcular constantemente.

¿Para qué se usa? Se utiliza para realizar operaciones de cálculos de aritmética